Modélisation et simulation photonique:RSM

Calculation method RSM :

The Radiation Spectrum Method (RSM) [1], solves same problem than the well known Beam Propagation Method (BPM). It permits the simulation of the propagation of light in an integrated optical component of arbitrary shape. The use of the modal approach in replacement of the finite differences or of the finite elements is the basic idea at the origin of the method. In this problem, it must be possible to define arbitrarily both the component's geometry (distribution of the refractive index in space) and the excitation field (transverse components of the electromagnetic fields at the input of the component). Contrary to FDTD where any temporal form of excitation is possible,in the RSM, the hypothesis of a permanent harmonic field is made. This method makes use of the analytical results on the normalization of radiation modes of multilayer slab dielectric waveguides [2], [3]. The fact that there is no need to close laterally the waveguide with metal walls is the main originality of the RSM compared to others competing modal BPM. This gives a true advantage in calculation speed and makes the RSM tool compatible with a direct acceleration using fast Fourier transforms.

Principle :

The two dimensional geometry of the integrated optical component is first sampled in a succession of straight waveguides segments.Each straight waveguide which refractive index profile can be a continuous function is approximated into an equivalent slab multilayer waveguide. The excitation electromagnetic field defined in the input plane of the component is projected on the guided and radiation modes of the first waveguide. In order to keep the vectorial aspect of the method, this projection must be done on the incident and reflected modes. The field at the end of this straight segment is then easily calculated in propagating the field coming of all the so excited forward and backward modes. This field is then used as the new excitation field for the following straight waveguide segment for which the same operation is repeated. This so as to reach the output of the component. For components presenting reflexions, we make use of an iterative approach process with go and back from the input to the output. The limit conditions are then recalled at these input or ouput faces of the element.

Advantages :

• modal approach : permits a physical interpretation of the operating principle of component thanks to the analysis of the power distribution and exchange on the different modes (spectrum of the modes)

• rigorous vectorial simulation : this means wide angle propagation but also that polarization effects and reflexion are taken into account

• highly guiding conditions accepted

• high calculation speed

Limitations :

• Harmonic established field

• 2D modelling

• material with real refractive indices

Exemples d’utilisation :

• Interféromètre de Mach-Zehnder dans l'état off

• 

  Géométrie

• 

  Superposition des courbes de propagation du champ (couleur) et profil d'indice de réfraction (gris)

• Interféromètre de Mach-Zehnder dans l'état on

• 

  Géométrie

• 

  Superposition des courbes de propagation du champ (couleur) et profil d'indice de réfraction (gris)

• Cristal photonique

• 

  Géométrie

• 

  Superposition des courbes de propagation du champ (couleur) et profil d'indice de réfraction (gris)

• Micro lentille

• 

  Géométrie

• 

  Superposition des courbes de propagation du champ (couleur) et profil d'indice de réfraction (gris)

Logiciel disponible :

Nous avons ces dernières années réalisé un travail de développement logiciel autour de l’outil RSM. La motivation principale a été de disposer d’un logiciel très simple d’utilisation apte à démontrer toutes les possibilités liées au choix de cette approche modale. Le logiciel est pour ce faire muni d’une interface utilisateur. Nous disposons à ce jour d’une première version non libre car basée pour la visualisation sur le logiciel commercial IDL. Une version de démonstration tournant sous MacOS X est d’ores et déja disponible et accessible à la demande. Nous réfléchissons actuellement au développement d’une version libre qui serait basée sur le logiciel de visualisation Visit. Si la version actuelle ne tourne que sous MacOS X, l’architecture logicielle a cependant été pensée pour simplifier le portage ultérieur vers Windows ou Linux.

Caractéristiques principales :

-définition de la géométrie du guide de 3 façons :

• fichier DAO (dxf)
• script
• fichier direct

- conditions d’éclairement :

• champs E et H du mode fondamental d’un guide
• champs E et H gaussiens
• champs E et H échantillonnés dans un fichier

- sorties graphiques :

• carte de profil 3D de l’indice de réfraction
• carte de profil 3D du champ propagé
• spectre propagé des modes

- sauvegarde de tous les paramètres du calcul courant

- sorties fichiers pour la visualisation à l’aide d’outils de tierces parties

Autres développements sur l’outil RSM :

-version accélérée par FFT : pour souligner les bonnes performances en vitesse de l’outil et parce qu’une telle possibilité n’est peut être permise par les outils modaux concurrents, nous avons développé une variante de la méthode accélérée à l’aide de transformées de Fourier rapides [5]. Cela a pour résultat le passage d’un algorithme O(N2) à un algorithme O(N). Soit, pour un nombre totale de modes rayonnés correspondant à une simulation RSM standard (par exemple 128), une accélération en vitesse mesurée d’un facteur 10. Elle s’ajoute à celle estimée à un facteur 30 liée à l’utilisation des guides ouverts par opposition aux outils BPM modaux concurrents.

-couplage FDTD-RSM : l’outil RSM a été utilisé dans un projet visant à concevoir des éléments optiques diffractifs (EOD) utilisant la technique du milieu effectif [6]. La simulation rigoureuse vectorielle de la propagation du champ électromagnétique dans l’EOD est faite à l’aide de l’outil FDTD. La RSM, dans sa version accélérée par FFT, est utilisée en tant que propagateur rigoureux vectoriel d’ondes planes. Cela permet à partir du champ en sortie de l’EOD que calculer le champ diffracté dans le plan de reconstruction de l’EOD.

-réflexions : l’aspect rigoureux vectoriel, c’est à dire la prise en compte de toutes les équations de continuité pour les champs électrique et magnétique aux interfaces (interfaces entre couches diélectriques pour le solveur de modes, interfaces entre sections de guides droits issue de la discrétisation géométrique du composant) permet directement la prise en compte des réflexions. Deux approches ont été étudiées pour ce faire. La première, qui est la plus directe et rigoureuse, consiste en une écriture matricielle du problème et se termine par la résolution d’un système d’équations linéaires. Cela conduit à un algorithme O(N3). C’est l’approche qui est aussi choisie dans le logiciel Camfr. La seconde est une approche itérative procédant par allers-retours. Dans ce cas, les conditions aux limites sont refixées à chaque itération entre l’entrée et la sortie du composant. Nous avons ainsi observé la convergence sur des cas tests [7].

-extension aux guides à perte ou à gain : pour ce faire il faut commencer à établir les propriétés des modes rayonnés d’un guide diélectrique planaire multicouche à indices de réfraction complexes. Nous avons établi les principales propriétés de ces modes dans l’hypothèse où seules les couches internes présentent un indice de réfraction complexe.A savoir : les modes rayonnés ont une constante de propagation réelle, ils ne sont pas orthogonaux et tous les points de la carte de champ transversale ne vibrent pas en phase. Sur la base de ces résultats, une variante de l’algorithme RSM a été réalisée. Elle utilise la procédure d’orthogonalisation de Gram Schmidt. Ces propriétés ainsi que le résultat du problème test du guidé incliné ont été publiés [8].

Références :

[1] P. Gérard, P. Benech, D. Khalil, R. Rimet, S. Tedjini, “Towards a full vectorial and modal technique for the analysis of integrated optics structures : the Radiation Spectrum Method (RSM)”, Optics Communications , Vol 140, july 1997, pp 128-145.

[2] H. Ding, P. Gérard and P. Benech "Radiation modes of lossless multilayer dielectric waveguides". IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol. 31, n°2, February 1995, pp 411-416.

[3] P. Gérard, P. Benech, H. Ding and R. Rimet. "A simple method for the determination of orthogonal radiation modes in planar multilayer structures". Optics Communication 108, June 1994 , pp 235-238.

[4] http://camfr.sourceforge.net/

[5] P. Gérard, “Vers une méthode du faisceau propagé modale et rapide : RSM-FFT”, actes de la conférence Journées Nationales de l’Optique Guidée, 12-14 novembre 2003, Valence, p231-233.

[6] V. Raulot, P. Gérard, B. Serio, M. Flury, B. Kress, P. Meyrueis, “Modeling of the angular tolerancing of an effective medium diffractive lens using combined finite difference time domain and radiation spectrum method algorithms”, Optics Express, vol. 18, n°. 17, August 2010, p 17974-17982.

[7] K. P. Fakhri, P. Benech “A new technique for the analysis of planar optical discontinuities : an iterative modal method”, Optics Communications, Vol. 177, 15 april 2000, pp 233-243.

[8] P. Gérard, “Radiation modes of lossy or active slab waveguides”, Optics Communications , Vol 151, may 1998, pp 110-116.